description:

计算取模的答案。



solution

首先考虑

不难发现,取了遍数列

所以有:

根据具体数学上的黑科技:

所以有:

之后就是经典的容斥问题了,首先我们枚举

所以

其中


code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
const long long Mod=998244353;
long long mu[500010]={0};
int hash[500010]={0};
int prime[500010]={0};
int ptot=0;
long long N,M;
double x;
 
long long power(long long a,long long k)
{
    long long o=1;
    for(;k>0;)
    {
        if(k&1)
            o=o*a%Mod;
        a=a*a%Mod;
        k>>=1;
    }
    return o;
}
 
void Pre_()
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(hash[i]==0)
        {
            prime[++ptot]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;prime[j]*i<=N && j<=ptot;j++)
        {
            hash[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    cin>>N>>M>>x;
    if(N>M) swap(N,M);
    Pre_();
    long long inv=power(2,Mod-2);
    long long ans=0;
    for(long long d=1;d<=N;d++)
    {
        for(long long k=N/d;k>=1;k--)
        {
            long long a=N/d/k,b=M/d/k,D=k*d;
            ans=(ans+mu[k]*((a*(a+1)/2*D%Mod*(b*(b+1)/2*D%Mod)%Mod-a*(a+1)/2*D%Mod*b%Mod-b*(b+1)/2*D%Mod*a%Mod+(((d*((int)(x/d)))<<1)*a*b%Mod+d*a*b%Mod))+(Mod<<1)))%Mod;
        }
    }
    cout<<ans*inv%Mod<<endl;
    return 0;
}