Description

一个长度为 的字符串 ,令 表示它从第 个字符开始的后缀。求:

$$\sum_{1\leq i<j \leq N}len(T_i)+len(T_j)-2*lcp(T_i,T_j)$$

其中,表示的长度, 表示的最长公共前缀长度。


Solution:

首先我们可以很快算出前面两个 的答案,所以只需减去

用后缀自动机构建出后缀树,然后在后缀树上 ,记录一个 表示后缀树上以节点 为根的子树里面有多少个后缀节点。然后一次遍历子树,对于一个子树

最后如果节点 也是一个后缀节点,那么


Code:

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

char str[500010]="\0";
struct sam
{
    int ch[26];
    int lenth;
    int fail;
}pot[1000010]={{{0},0,0}};
int New[500010]={0};
int pp=0;
int First[1000010]={0};
int N;
struct bian_
{
    int to;
    int next;
    int dist;
}bian[1000010]={{0,0,0}};
int Size[1000010]={0};
long long ans=0;

void Addbian(int p,int q,int r,int k)
{
    bian[k].to=q;
    bian[k].dist=r;
    bian[k].next=First[p];
    First[p]=k;
    return;
}

void Add(int t,int c)
{
    int cnt=New[t-1];New[t]=++pp;pot[New[t]].lenth=pot[New[t-1]].lenth+1;
    for(;cnt!=0 && pot[cnt].ch[c]==0;cnt=pot[cnt].fail)
        pot[cnt].ch[c]=New[t];
    if(cnt==0) pot[New[t]].fail=1;
    else
    {
        int q=pot[cnt].ch[c];
        if(pot[cnt].lenth+1==pot[q].lenth)
            pot[New[t]].fail=q;
        else
        {
            pp++;pot[pp]=pot[q];pot[pp].lenth=pot[cnt].lenth+1;
            pot[q].fail=pot[New[t]].fail=pp;
            for(;cnt!=0 && pot[cnt].ch[c]==q;cnt=pot[cnt].fail)
                pot[cnt].ch[c]=pp;
        }
    }
    return;
}

void dfs(int cnt,int depth)
{
    for(int i=First[cnt];i!=0;i=bian[i].next)
    {
        int u=bian[i].to;
        dfs(u,depth+bian[i].dist);
        ans-=(long long)depth*Size[u]*Size[cnt]*2;
        Size[cnt]+=Size[u];
    }
    if(New[pot[cnt].lenth]==cnt)
    {
        ans-=(long long)depth*Size[cnt]*2;
        Size[cnt]++;
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%s",str+1);
    N=strlen(str+1);
    New[0]=++pp;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        Add(i,str[N-i+1]-'a');
        ans+=(long long)i*(N-1);
    }
    for(int i=2;i<=pp;i++)
        Addbian(pot[i].fail,i,pot[i].lenth-pot[pot[i].fail].lenth,i-1);
    dfs(1,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}