BZOJ 3994

Description:

表示 的约数个数。求



Solution:

由对称性,不妨设

首先我们解决

所以

我们可以令 ,这些我们可以预处理出来,时间复杂度

所以,这个我们可以用 的时间算出

总的时间复杂度

Code:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

int T;
int prime[50010]={0};
int pp=0;
int hash[50010]={0};
int mu[50010]={0};
long long F[50010]={0};

void Pre()
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=50000;i++)
    {
        if(hash[i]==0)
        {
            prime[++pp]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=pp && i*prime[j]<=50000;j++)
        {
            hash[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
        mu[i]+=mu[i-1];
    }
    return;
}

int main()
{
    cin>>T;
    Pre();
    for(int i=1;i<=50000;i++)
    {
        int last=0;
        for(int j=1;j<=i;j=last+1)
        {
            last=i/(i/j);
            F[i]+=(i/j)*(last-j+1);
        }
    }
    for(;T>0;T--)
    {
        int N,M;
        scanf("%d%d",&N,&M);
        if(N>M) swap(N,M);
        int last=0;
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=N;i=last+1)
        {
            last=min(N/(N/i),M/(M/i));
            ans+=(mu[last]-mu[i-1])*F[N/i]*F[M/i];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}